Et tall som kan være rasjonelt og irrasjonelt kalles ekte, derfor er dette settet med tall foreningen av settet med rasjonelle tall (brøker) og settet med irrasjonelle tall (de kan ikke uttrykkes som en brøk). Virkelige tall dekker den virkelige linjen, og ethvert punkt på denne linjen er et reelt tall, og de er betegnet med symbolet R.
Kjennetegn på reelle tall:
- Settet med reelle tall er settet med alle tallene som tilsvarer punktene på linjen.
- Settet med reelle tall er settet med alle tall som kan uttrykkes med periodiske eller ikke-periodiske uendelige eller endelige desimaler.
Irrasjonelle tall skilles fra rasjonelle tall ved å ha uendelige desimaler som aldri gjentar seg selv, det vil si at de ikke er periodiske. Derfor kan de ikke eksponeres som en brøkdel av to heltall. Noen irrasjonelle tall skilles fra andre tall ved hjelp av symboler. For eksempel: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
I den virkelige linjen symboliseres de reelle tallene, hvert punkt på linjen har et reelt tall og hvert reelle tall har et punkt på linjen, som en konsekvens er det ikke mulig å snakke om det neste i et reelt tall som i tilfelle naturlige tall. Rasjonelle tall plasseres på tallinjen på en slik måte at det er uendelig i hver seksjon, uansett hvor liten. Imidlertid, og merkelig nok, er det uendelige hull som fylles av irrasjonelle tall. Mellom to reelle tall, X og Y, er det derfor rasjonelle uendeligheter og irrasjonelle uendelige, mellom dem alle fyller de linjen.
Operasjoner med reelle tall:
Måten du gjør operasjonene med reelle tall avhenger av hvordan tallene er representert. Hvis alle operandene er rasjonelle tall, utføres operasjonene ved hjelp av brøker. Hvis du må operasjonalisere med irrasjonelle, er den eneste måten å håndtere eksakte verdier å la dem være. Hvis det er nødvendig å operasjonalisere numerisk, vil det være nødvendig å bruke desimalrepresentasjonene, og siden de er uendelige desimaler, kan resultatet bare gis på en nær måte.
Tilnærming som standard eller ved overskytende:
Tilnærmingen til irrasjonelle tall i desimalrepresentasjonen kan være:
- Som standard: hvis verdien som skal tilnærmes, er mindre enn tallet.
- Ved overskudd: hvis verdien som skal tilnærmes, er større
For eksempel, for tallet π, er standard tilnærmingene 3 <3.1 <3.14 <3.141 og med over 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2. Avrunding eller avkorting tilnærming:
Betydelige tall er alle de som brukes til å uttrykke et omtrentlig antall. Det er to måter å tilnærme tall på:
Ved avrunding: hvis den første ikke-signifikante figuren er 0,1,2,3,4, forblir den forrige den samme, i stedet hvis den er 5,6,7,8,9, økes den forrige figuren med en enhet, for eksempel: 3, 74281≈ 3,74 og 4,29612 ≈ 4,30.
Avkortningstilnærming: ikke-signifikante tall elimineres, for eksempel: 3,74281≈3,74 og 4,29612 ≈ 4,29.
Vitenskapelig notasjon:
Når du vil uttrykke veldig store eller veldig små reelle tall, bruk den vitenskapelige notasjonen:
- Heltalsdelen består av et enkelt siffer, som ikke kan være 0.
- Alle andre viktige tall er skrevet som en desimaldel.
- En kraft av base ti som gir størrelsesorden på tallet.
Det er viktig å understreke at i vitenskapelig notasjon hvis eksponenten er positiv, er tallet stort, og hvis det er negativt, er tallet lite, eksempel: 6,25 x 1011 = 625,000,000,000.
