Begrepet Sum fra Latin Summa er alt relatert til tilsetning eller aggregering av mengder eller ting. Generelt er det definert som en grunnleggende matematisk operasjon, som består av å samle enhetene med to eller flere tall, hver for seg, hvis resultat vil være et annet tall som består av så mange enheter som komponentene har.
I tillegg er som kjent summen, tegnet som brukes et kryss (+) kalles mer, mengdene som legges til kalles tillegg og resultatet kalles sum.
Dette betyr at ordet sum betegner både operasjonen og resultatet av den. Når du for eksempel sier "summen av naturlige tall oppfyller den assosiative egenskapen" , refererer ordet sum til operasjonen. Når du sier "summen av 3 og 2 er 5" , betyr ordet sum resultatet av operasjonen.
Summen er definert på sett med naturlige, heltall, rasjonelle, reelle og komplekse tall, og også på strukturer assosiert med dem, for eksempel vektorrom med vektorer hvis komponenter er disse tallene eller funksjonene som har deres bilde i seg.
Vanligvis er det representert i forskjellige egenskaper: kommutativet, hvor resultatet av en sum ikke avhenger av rekkefølgen til tilleggene, a + b + c = c + b + a; den assosiative, som består i at tilsetningsmidler kan grupperes i vilkårlig rekkefølge uten å endre det endelige resultat (a + b) + (c + d) = b + (a + c + d).
Dissosiativet er også funnet, i det endres ikke summen av flere tall ved å erstatte ett eller flere tillegg slik at summen av de nye komponentene er lik den første, b = m + n -> a + b + c = a + (m + n) + c; og til slutt eksistensen av det nøytrale elementet, hvor summen av en hvilken som helst størrelse med det nøytrale elementet vil ha samme størrelse. I tillegg er det nøytrale elementet tallet null (0).
På den annen side blir summen også ansett som kompendiet, samlingen eller sammendraget av alle delene av et vitenskap eller fakultet; det er generelt kunnskap om kunnskap. For eksempel: Maria samlet en komplett sum av biologi for studiene.
