Sannsynlighet refererer til større eller mindre mulighet for at en hendelse vil inntreffe. Hans forestilling kommer fra behovet for å måle sikkerhet eller tvil om at en gitt hendelse inntreffer eller ikke. Dette etablerer et forhold mellom antall gunstige hendelser og totalt antall mulige hendelser. For eksempel å kaste en dør, og nummer én som kommer opp (gunstig sak) er i forhold til seks mulige tilfeller (seks hoder); det vil si at sannsynligheten er 1/6.
Hva er sannsynlighet
Innholdsfortegnelse
Det er muligheten for at en hendelse skjer, avhengig av forholdene som er gitt for at den skal skje (eksempel: hvor sannsynlig er det å regne). Det vil bli målt mellom 0 og 1 eller uttrykt i prosent, nevnte områder kan observeres i løste sannsynlighetsøvelser. For dette vil forholdet mellom gunstige og mulige hendelser bli målt.
Gunstige hendelser er gyldige i henhold til individets erfaring; og de mulige er de som kan gis hvis de er gyldige eller ikke din erfaring. Sannsynlighet og statistikk er relatert til å være området der hendelser blir registrert. Etymologien til begrepet kommer fra latin probabilitas eller possitatis, relatert til "bevis" eller "verifisere" og tat som refererer til "kvalitet". Begrepet er relatert til kvaliteten på testingen.
Sannsynlighetshistorie
Det har alltid vært i tankene til mennesker, da de observerte muligheten for noe faktum, for eksempel mangfoldet i klima-tilstandene basert på observasjon av naturlige fenomener for å bestemme hvilket mulig klimascenario som kunne forekomme.
Sumererne, egypterne og romerne brukte talus (hælben) til noen dyr for å skjære dem på en slik måte at de når de kastes kunne falle i fire mulige posisjoner, og hvor sannsynlig er det at de vil falle i den ene eller den andre (som nåværende terning). Det ble funnet tabeller der de angivelig gjorde kommentarer til resultatene.
Rundt 1660 kom en tekst til syne på de første grunnlagene for tilfeldigheter skrevet av matematikeren Gerolamo Cardano (1501-1576), og i det syttende århundre prøvde matematikerne Pierre Fermat (1607-1665) og Blaise Pascal (1623-1662) å løse problemer. om sjansespill.
Basert på hans bidrag prøvde matematikeren Christiaan Huygens (1629-1695) å forklare sannsynligheten for å vinne et spill og publiserte på sannsynlighet.
Senere bidrag som Bernoullis teorem, grense- og feilsetning og sannsynlighetsteori dukket opp, med fokus på denne Pierre-Simon Laplace (1749-1827) og Carl Frierich Gauss (1777-1855).
Naturalisten Gregor Mendel (1822-1884) brukte den på vitenskap, studerte genetikk og mulige resultater i kombinasjonen av spesifikke gener. Til slutt startet matematikeren Andrei Kolmogorov (1903-1987) på 1900-tallet teorien om sannsynlighet som er kjent i dag (måle teori) og sannsynlighetsstatistikken brukes.
Sannsynlighetsmåling
Tilleggsregel
Hvis det er en hendelse A og en hendelse B, vil beregningen av den uttrykkes med følgende formel:
tar hensyn til at P (A) tilsvarer muligheten for hendelse A; P (B) ville være muligheten for hendelse B.
Dette uttrykket betyr muligheten for at noen vil forekomme.
Dette uttrykket representerer muligheten for at begge skjer samtidig.
Unntaket er hvis hendelsene er gjensidig utelukkende (de kan ikke forekomme samtidig) fordi de ikke har elementer til felles. Et eksempel vil være sannsynligheten for regn, de to mulighetene ville være at det regnet eller ikke, men begge forholdene kan ikke eksistere samtidig.
Med formelen:
Multiplikasjonsregel
Både en hendelse A og en hendelse B skjer samtidig (felles sannsynlighet), men den er underlagt bestemmelse om begge hendelsene er uavhengige eller avhengige. De vil være avhengige når eksistensen av den ene påvirker eksistensen av den andre; og uavhengige hvis de ikke har noen forbindelse (eksistensen av den ene har ingenting å gjøre med forekomsten av den andre). Det bestemmes av:
Eksempel: en mynt kastes to ganger, og sjansen for at de samme hodene kommer opp vil bli bestemt av:
så det er 25% sjanse for at det samme ansiktet vises begge ganger.
Laplace-regel
Den brukes til å lage estimater om mulighetene for et arrangement som ikke er veldig hyppige.
Bestemmes av:
Eksempel: Finne den prosentvise sjansen for å tegne et ess fra en kortstokk med 52 deler. I dette tilfellet er de mulige tilfellene 52 mens de gunstige tilfellene 4:
Binomial fordeling
Det er en sannsynlighetsfordeling der bare to mulige resultater oppnås, kjent som suksess og fiasko. Den må overholde: dens mulighet for suksess og fiasko må være konstant, hvert resultat er uavhengig, de to kan ikke forekomme samtidig. Formelen er
hvor n er antall forsøk, x suksessene, p sannsynligheten for suksess og q sannsynligheten for feil (1-p), også der
Eksempel: Hvis 75% av studentene i et klasserom studerte til avsluttende eksamen, møtes 5 av dem. Hva er sannsynligheten for at 3 av dem har gått?
Typer sannsynlighet
Klassisk sannsynlighet
Alle mulige tilfeller har samme sjanse for å skje. Et eksempel er en mynt der sjansen er den samme for at den kommer opp i hoder eller haler.
Betinget sannsynlighet
Det er sannsynligheten for at en hendelse A skjer i kunnskap om at en annen B også skjer og uttrykkes P (AB) eller P (BA) alt etter omstendighetene, og det vil forstås som "sannsynligheten for B gitt A". Det er ikke nødvendigvis et forhold mellom de to eller den ene kan være en konsekvens av den andre, og de kan til og med skje samtidig. Formelen er gitt av
Eksempel: I en vennegruppe liker 30% fjellene og stranden, og 55% liker stranden. Hva vil sannsynligheten være for at noen som liker stranden liker fjellene? Hendelsene ville være at man liker fjellene, en annen liker stranden, og en liker fjellene og stranden, så:
Frekvenssannsynlighet
De gunstige tilfellene deles med de mulige, når sistnevnte har en tendens til uendelig. Formelen er
hvor s er hendelsen, N antall tilfeller og P (s) sannsynligheten for hendelsen.
Sannsynlighetsapplikasjoner
Anvendelsen er nyttig innen ulike områder og vitenskap. For eksempel er sannsynlighet og statistikk nært beslektet, så vel som blant annet matematikk, fysikk, regnskap, filosofi, der teorien deres bidrar til å komme til konklusjoner om mulige eventualiteter og finne metoder for å kombinere hendelser når flere hendelser er involvert i et tilfeldig eksperiment eller test.
Et håndgripelig eksempel er forutsigelse av været, sjansespill, økonomiske eller geopolitiske anslag, sannsynlighet for skade som et forsikringsselskap tar hensyn til, blant andre.
