Den algebra er en gren av matematikk som bruker tall, bokstaver og tegn for å henvise til de forskjellige aritmetiske operasjoner utføres. I dag brukes algebra som matematisk ressurs i forhold, strukturer og mengde. Elementær algebra er den vanligste siden det er den som bruker aritmetiske operasjoner som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, i motsetning til aritmetikk bruker den symboler som xy som er den vanligste i stedet for å bruke tall.
Hva er algebra
Innholdsfortegnelse
Det er grenen som tilhører matematikken, som gjør det mulig å utvikle og løse regningsproblemer gjennom bokstaver, symboler og tall, som igjen symboliserer objekter, fag eller grupper av elementer. Dette gjør det mulig å formulere operasjoner som inneholder ukjente tall, kalt ukjente, og som muliggjør utvikling av ligninger.
Gjennom algebra har mennesket kunnet telle på en abstrakt og generisk måte, men også mer avansert, gjennom mer komplekse beregninger, utviklet av matematiske og fysiske intellektuelle som Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) eller Carl Friedrich Gauss (1777-1855), takket være hvilke bidrag vi har definisjonen av algebra som den er kjent i dag.
I følge algebrahistorien var Diophantus of Alexandria (fødsels- og dødsdato ukjent, antatt å ha levd mellom 3. og 4. århundre) faktisk far til denne grenen, da han publiserte et verk kalt Arithmetica, som Den besto av tretten bøker og hvor han presenterte problemer med ligninger som, selv om de ikke tilsvarte en teoretisk karakter, var tilstrekkelig for generelle løsninger. Dette bidro til å definere hva algebra er, og blant mange av bidragene han ga, var det implementeringen av universelle symboler for representasjonen av et ukjent innenfor variablene til problemet som skulle løses.
Opprinnelsen til ordet "algebra" kommer fra arabisk og betyr "restaurering" eller "anerkjennelse". På samme måte har den sin betydning på latin, som tilsvarer "reduksjon", og selv om de ikke er identiske termer, betyr de det samme.
Som et ekstra verktøy for studiet av denne grenen, kan du ha den algebraiske kalkulatoren, som er kalkulatorer som kan tegne algebraiske funksjoner. Å tillate på denne måten å integrere, utlede, forenkle uttrykk og graffunksjoner, lage matriser, løse ligninger, blant andre funksjoner, selv om dette verktøyet er mer passende for et høyere nivå.
Innenfor algebra er den algebraiske sikt, som er produktet av en numerisk faktor på minst én bokstav variabel; der hvert begrep kan differensieres med sin numeriske koeffisient, dets variabler representert med bokstaver og graden av begrepet ved å legge til eksponentene til de bokstavelige elementene. Dette betyr at for det algebraiske begrepet p5qr2, vil koeffisienten være 1, den bokstavelige delen vil være p5qr2, og graden vil være 5 + 1 + 2 = 8.
Hva er et algebraisk uttrykk
Det er et uttrykk som består av heltallskonstanter, variabler og algebraiske operasjoner. Et algebraisk uttrykk består av tegn eller symboler og består av andre spesifikke elementer.
I elementær algebra, så vel som i aritmetikk, er de algebraiske operasjonene som brukes til å løse problemer: addisjon eller addisjon, subtraksjon eller subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, empowerment (multiplikasjon av en multiple faktor ganger) og radikasjon (omvendt drift av potensiering).
Tegnene som brukes i disse operasjonene er de samme som de som brukes til aritmetikk for addisjon (+) og subtraksjon (-), men for multiplikasjon erstattes X (x) med et punkt (.) Eller de kan representeres med grupperingstegn (eksempel: cd og (c) (d) tilsvarer elementet "c" multiplisert med elementet "d" eller cxd) og i den algebraiske divisjonen brukes to punkter (:).
Grupperingstegn brukes også, for eksempel parenteser (), firkantede parenteser, seler {} og horisontale striper. Forholdstegn brukes også, som er de som brukes til å indikere at det er en sammenheng mellom to data, og blant de mest brukte er lik (=), større enn (>) og mindre enn (<).
Også, de er preget av å bruke reelle tall (rasjonelle, som inkluderer positive, negative og null; og irrasjonelle, som er de som ikke kan representeres som brøker) eller komplekse, som er en del av de virkelige, og danner et algebraisk lukket felt.
Dette er de viktigste algebraiske uttrykkene
Det er uttrykk som er en del av begrepet hva algebra er, disse uttrykkene er klassifisert i to typer: monomier, som er de som har et enkelt tillegg; og polynomer, som har to (binomaler), tre (trinomier) eller flere tillegg.
Noen eksempler på monomier vil være: 3x, π
Mens noen polynomer kan være: 4 × 2 + 2x (binomial); 7ab + 3a3 (trinomial)
Det er viktig å nevne at hvis variabelen (i dette tilfellet "x") er i nevneren eller innenfor en rot, ville ikke uttrykkene være monomer eller polynomer.
Hva er lineær algebra
Dette området matematikk og algebra er det som studerer begrepene vektorer, matriser, systemer for lineære ligninger, vektorrom, lineære transformasjoner og matriser. Som man kan se, har lineær algebra forskjellige bruksområder.
Dens nytte varierer fra studiet av funksjonsrommet, som er de som er definert av et sett X (horisontalt) til et sett Y (vertikalt) og brukes på vektor- eller topologiske mellomrom; differensiallikninger, som relaterer en funksjon (verdi som avhenger av den andre verdien) med dens derivater (øyeblikkelig endringshastighet som gjør at verdien til en gitt funksjon varierer); operasjonsforskning, som bruker avanserte analysemetoder for å ta fornuftige beslutninger; til ingeniørfag.
En av hovedaksene i studien av lineær algebra finnes i vektorrom, som er dannet av et sett med vektorer (segmenter av en linje) og et sett med skalarer (reelle, konstante eller komplekse tall, som har størrelse, men ikke retning vektor karakteristikk).
De viktigste endelige dimensjonale vektorrommene er tre:
- De vektorer i Rn, som utgjør kartesiske koordinater (horisontal X-akse og Y-akse loddrett).
- De matriser, som er rektangulære systemer uttrykk (representert ved tall eller symboler), er kjennetegnet ved et antall rader (vanligvis betegnet med bokstaven "M"), og et antall kolonner (angitt med bokstaven "n"), og de brukes innen vitenskap og ingeniørfag.
- Den vektorrommet med polynomer i den samme variable, gitt av polynomer som ikke overstiger 2, skal det har reelle koeffisienter og er på den variable "x".
Algebraiske funksjoner
Det refererer til en funksjon som tilsvarer et algebraisk uttrykk, samtidig som den tilfredsstiller en polynomligning (koeffisientene kan være monomier eller polynomer). De er klassifisert som: rasjonell, irrasjonell og absolutt verdi.
- Heltallets rasjonelle funksjoner er de som er uttrykt i:, hvor "P" og "Q" representerer to polynomer og "x" variabelen, der "Q" er forskjellig fra nullpolynomet, og variabelen "x" ikke avbryter nevneren.
- Irrasjonelle funksjoner, der uttrykket f (x) representerer en radikal, slik: Hvis verdien av "n" er jevn, vil radikalen defineres slik at g (x) er større enn og lik 0, og tegnet på resultatet må også angis, siden uten det ville det ikke være mulig å snakke om en funksjon, siden for hver verdi av "x" vil det være to resultater; mens hvis radikalindeksen er merkelig, er sistnevnte ikke nødvendig, siden resultatet ville være unikt.
- Den absolutte verdien fungerer, der den absolutte verdien til et reelt tall vil være dens numeriske verdi, og la tegnet sitt til side. For eksempel vil 5 være den absolutte verdien av både 5 og -5.
Det er eksplisitte algebraiske funksjoner, der variabelen "y" vil være resultatet av å kombinere variabelen "x" et begrenset antall ganger, ved å bruke algebraiske operasjoner (for eksempel algebraisk tillegg), som inkluderer høyde til potens og utvinning av røtter; dette vil oversettes til y = f (x). Et eksempel på denne typen algebraisk funksjon kan være følgende: y = 3x + 2 eller hva som vil være det samme: (x) = 3x + 2, siden "y" bare uttrykkes som "x".
På den annen side er det de implisitte, som er de der variabelen “y” ikke bare uttrykkes som en funksjon av variabelen “x”, så y ≠ f (x). Som et eksempel på denne typen funksjoner har vi: y = 5x3y-2
Eksempler på algebraiske funksjoner
Det er minst 30 typer algebraiske funksjoner, men blant de mest fremtredende er det følgende eksempler:
1. Eksplisitt funksjon: ƒ () = sin
2. Implisitt funksjon: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polynomfunksjon:
a) Konstant: ƒ () = 6
b) Første grad eller lineær: ƒ () = 3 + 4
c) Andre grad eller kvadratisk: ƒ () = 2 + 2 + 1 eller (+1) 2
d) Tredje grad eller kubikk: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Rasjonell funksjon: ƒ
5. Potensiell funksjon: ƒ () = - 1
6. Radikal funksjon: ƒ () =
7. Funksjon etter seksjoner: ƒ () = hvis 0 ≤ ≤ 5
Hva er Baldor algebra
Når vi snakker om hva Baldors algebra er, refererer det til et arbeid utviklet av matematikeren, professoren, forfatteren og advokaten Aurelio Baldor (1906-1978), som ble utgitt i 1941. I professorens publikasjon, hvem ble født i Havana, Cuba, blir 5 790 øvelser gjennomgått, tilsvarende et gjennomsnitt på 19 øvelser per test.
Baldor ga ut andre verk, som "Plane and Space Geometry", "Baldor Trigonometry" og "Baldor Arithmetic", men den som har hatt mest innvirkning på dette feltet har vært "Baldor Algebra".
Dette materialet anbefales imidlertid mer for det mellomliggende utdanningsnivået (for eksempel videregående skole), siden det for høyere nivåer (universitet) neppe vil tjene som et supplement til andre mer avanserte tekster i henhold til dette nivået.
Det berømte omslaget med den persiske muslimske matematikeren, astronomen og geografen Al-Juarismi (780-846), har representert forvirring blant studenter som har brukt dette berømte matematiske verktøyet, siden det antas at denne karakteren handler om forfatteren Baldor.
Innholdet i arbeidet er delt inn i 39 kapitler og et vedlegg, som inneholder beregningstabeller, en tabell med grunnleggende former for faktornedbrytning og tabeller med røtter og krefter; og på slutten av teksten er svarene på øvelsene.
I begynnelsen av hvert kapittel er det en illustrasjon som gjenspeiler en historisk gjennomgang av konseptet som skal utvikles og forklares nedenfor, og nevner fremtredende historiske figurer i feltet, i henhold til den historiske konteksten der referansen til konseptet ligger. Disse karakterene spenner fra Pythagoras, Archimedes, Platon, Diophantus, Hypatia og Euclid, til René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck og Albert Einstein.
Hva var berømmelsen til denne boka på grunn av?
Suksessen ligger i det faktum at det, i tillegg til å være et kjent obligatorisk litterært arbeid på latinamerikanske videregående skoler, er den mest konsulterte og komplette boka om emnet, da den inneholder en klar forklaring på begrepene og deres algebraiske ligninger, samt historiske data om aspektene. å studere, der det algebraiske språket håndteres.
Denne boken er innvielsen par excellence for studenter i den algebraiske verden, selv om den for noen representerer en kilde til inspirasjonsstudier, og for andre er den fryktet. Sannheten er at den er en obligatorisk og ideell bibliografi for bedre forståelse av emnene som dekkes..
Hva er boolsk algebra
Den engelske matematikeren George Boole (1815-1864) opprettet en gruppe lover og regler for å utføre algebraiske operasjoner, til det punktet at en del av den fikk navnet. Av denne grunn regnes den engelske matematikeren og logikeren som en av forløperne for informatikk.
I de logiske og filosofiske problemene tillot lovene som Boole utviklet å forenkle dem i to stater, som er den virkelige tilstanden eller den falske tilstanden, og disse konklusjonene ble nådd på en matematisk måte. Noen implementerte kontrollsystemer, som kontaktorer og reléer, bruker åpne og lukkede komponenter, den åpne er den som leder og den lukkede er den som ikke gjør det. Dette er kjent som alt eller ingenting i boolsk algebra.
Slike tilstander har en numerisk representasjon på 1 og 0, hvor 1 representerer den sanne og 0 den falske, noe som gjør studien deres lettere. I henhold til alt dette kan enhver komponent av hvilken som helst type eller ingenting representeres av en logisk variabel, som betyr at den kan presentere verdien 1 eller 0, disse representasjonene er kjent som binær kode.
Boolsk algebra gjør det mulig å forenkle logiske kretser eller logisk svitsjing innen digital elektronikk; også gjennom det kan beregninger og logiske operasjoner av kretsene utføres på en mer uttrykkelig måte.
I boolsk algebra er det tre grunnleggende prosedyrer, som er: det logiske produktet, AND-porten eller kryssfunksjonen; den logiske summen, ELLER porten eller foreningsfunksjonen; og logisk negasjon, IKKE gate- eller komplementfunksjon. Det er også flere tilleggsfunksjoner: logisk produktnegasjon, NAND-gate; negasjon av logisk sum, NOR gate; eksklusiv logisk sum, XOR gate; og negasjon av eksklusiv logisk sum, gate XNOR.
Innen boolsk algebra er det en rekke lover, blant annet:
- Avbestillingslov. Også kalt avbestillingsloven, står det at i noen øvelser etter en prosess vil den uavhengige betegnelsen bli kansellert, slik at (AB) + A = A og (A + B). A = A.
- Identitetslov. Eller av identiteten til elementene 0 og 1, det fastslår at en variabel som nullelementet eller 0 er lagt til, vil være lik den samme variabelen A + 0 = A på samme måte som om variabelen multipliseres med 1, resultatet er det samme A.1 = a.
- Idempotent lov. Stater som en bestemt handling kan utføres flere ganger, og det samme resultatet, slik at hvis du har en kombinasjon A + A = A, og hvis det er en disjunksjon AA = A.
- Kommutativ lov. Dette betyr at uansett i hvilken rekkefølge er variablene, slik at A + B = B + A.
- Dobbel negasjonslov. O involusjon, fremgår det at hvis sperring er gitt en annen sperring et positivt resultat, slik at (A ') = A.
- Morgans teorem. Disse sier at summen av noen mengde negerte variabler generelt vil være lik produktet av hver negerte variabel uavhengig, så (A + B) '= A'.B' og (AB) '= A' + B '.
- Distribusjonsrett. Det fastslår at når noen variabler blir sammenføyd, som vil bli multiplisert med en annen ekstern variabel, vil det være det samme som å multiplisere hver variabel gruppert av den eksterne variabelen, som følger: A (B + C) = AB + AC.
- Absorpsjonslov. Det står at hvis en variabel A antyder en variabel B, vil variabelen A antyde A og B, og A vil bli "absorbert" av B.
- Assosiativ lov. Ved adskillelsen eller når du går sammen med flere variabler, blir resultatet det samme uansett gruppering; slik at i tillegg A + (B + C) = (A + B) + C (det første elementet pluss assosiasjonen av de to siste, er lik assosiasjonen til de to første pluss de siste).
