Ligning kalles den matematiske likheten som eksisterer mellom to uttrykk, dette består av forskjellige elementer både kjente (data) og ukjente (ukjente), som er relatert gjennom matematiske numeriske operasjoner. Dataene er generelt representert av koeffisienter, variabler, tall og konstanter, mens de ukjente er angitt med bokstaver og representerer verdien du vil tyde gjennom ligningen. Likninger er mye brukt, hovedsakelig for å vise de mest eksakte formene for matematiske eller fysiske lover, som uttrykker variabler.
Hva er ligning
Innholdsfortegnelse
Begrepet kommer fra det latinske "aequatio", hvis betydning refererer til utjevning. Denne øvelsen er en matematisk likhet som eksisterer mellom to uttrykk, disse er kjent som medlemmer, men de er atskilt med et tegn (=), i disse er det kjente elementer og noen data eller ukjente som er relatert gjennom matematiske operasjoner. Verdier er tall, konstanter eller koeffisienter, selv om de også kan være objekter som vektorer eller variabler.
Elementene eller ukjente blir etablert gjennom andre ligninger, men med en ligningsløsingsprosedyre. Et ligningssystem blir studert og løst ved forskjellige metoder, det samme skjer med ligningen av omkretsen.
Historien om ligninger
Den egyptiske sivilisasjonen var en av de første som brukte matematiske data, fordi de allerede på 1500-tallet brukte dette systemet for å løse problemer forbundet med distribusjon av mat, selv om de ikke ble kalt ligninger, kan det sies at det tilsvarer den nåværende tiden.
Kineserne hadde også kunnskap om slike matematiske løsninger, fordi de i begynnelsen av tiden skrev en bok der forskjellige metoder ble foreslått for å løse øvelser i andre og første klasse.
I løpet av middelalderen hadde de matematiske ukjente et stort løft, siden de ble brukt som offentlige utfordringer blant datidens ekspertmatematikere. På 1500-tallet gjorde to viktige matematikere oppdagelsen av å bruke imaginære tall for å løse dataene i andre, tredje og fjerde grad.
Også i det århundret gjorde Rene Descartes den vitenskapelige notasjonen berømt, i tillegg til dette, ble i dette historiske stadiet også en av de mest populære teoremene i matematikk offentliggjort "Fermats siste setning".
I løpet av det syttende århundre muliggjorde forskerne Gottfried Leibniz og Isaac Newton løsningen på de forskjellige ukjente, noe som ga opphav til en rekke funn som skjedde i løpet av den tiden angående disse spesifikke ligningene.
Mange var innsatsen som matematikere gjorde frem til begynnelsen av 1800-tallet for å finne løsningen på ligningene i den femte graden, men alle var mislykkede forsøk, til Niels Henrik Abel oppdaget at det ikke er noen generell formel for å beregne den femte graden, også i løpet av denne tiden brukte fysikk differensialdata i integrerte og avledede ukjente, noe som ga opphav til matematisk fysikk.
I det 20. århundre ble de første differensiallikningene med komplekse funksjoner som ble brukt i kvantemekanikk formulert, som har et bredt felt av økonomisk teori.
Det bør også henvises til Dirac-ligningen, som er en del av studiene av relativistiske bølger i kvantemekanikk og som ble formulert i 1928 av Paul Dirac. Dirac-ligningen er helt i samsvar med den spesielle relativitetsteorien.
Ligningsegenskaper
Disse øvelsene har også en rekke spesifikke egenskaper eller elementer, blant dem medlemmene, begrepene, ukjente og løsningene. Medlemmene er de uttrykkene som er rett ved siden av likhetstegnene. Uttrykkene er de tilleggene som er en del av medlemmene, og de ukjente refererer til bokstavene og til slutt løsningene som refererer til verdiene som verifiserer likhet.
Typer ligninger
Det er forskjellige typer matematiske øvelser som har blitt undervist på forskjellige utdanningsnivåer, for eksempel linjens ligning, kjemisk ligning, balanseringsligninger eller de forskjellige ligningssystemene, men det er viktig å nevne at disse er klassifisert i algebraiske data, som igjen kan være av første, andre og tredje grad, diofantin og rasjonell.
Algebraiske ligninger
Det er en verdsettelse som uttrykkes i form av P (x) = 0 der P (x) er et polynom som ikke er null, men ikke konstant, og som har heltallskoeffisienter med graden n ≥ 2.
- Lineær: det er en likhet som har en eller flere variabler i første kraft og ikke trenger produkter mellom disse variablene.
- Kvadratisk: den har et uttrykk for ax² + bx + c = 0 som har en ≠ 0. her er variabelen x, ya, b og c er konstanter, den kvadratiske koeffisienten er a, som er forskjellig fra 0. Den lineære koeffisienten er b og begrepet uavhengig er c.
Det er preget av å være et polynom som tolkes gjennom ligningen til parabolen.
- Kubikk: kubikkdata som har et ukjent, gjenspeiles i tredje grad med a, b, c og d (a ≠ 0), hvis tall er en del av en kropp av reelle eller komplekse tall, men de refererer også til rasjonelle sifre.
- Biquadratic: er en variabel, fjerde graders algebraisk uttrykk som bare har tre termer: en av grad 4, en av grad 2 og et uavhengig begrep. Et eksempel på en toveisøvelse er følgende: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Den mottar dette navnet fordi den prøver å uttrykke hva som vil være nøkkelbegrepet for å avgrense en oppløsningsstrategi: bi-kvadrat betyr: "to ganger kvadratisk." Hvis du tenker på det, kan begrepet x4 uttrykkes som (x 2) hevet til 2, noe som gir oss x4. Tenk deg med andre ord at den ledende betegnelsen for det ukjente er 3 × 4. Tilsvarende er det riktig å si at dette begrepet også kan skrives som 3 (x2) 2.
- Diofantiner: det er en algebraisk øvelse som har to eller flere ukjente. I tillegg inkluderer koeffisientene alle heltallene som de naturlige eller heltalløsninger må søkes etter. Dette gjør dem til en del av hele tallgruppen.
Disse øvelsene presenteres som ax + by = c med egenskapen til en tilstrekkelig og nødvendig tilstand slik at ax + by = c med a, b, c som tilhører heltallene, har en løsning.
- Rasjonell: de er definert som kvotienten til polynomene, de samme der nevneren har minst 1 grad. Når vi snakker spesifikt, må det være enda en variabel i nevneren. Den generelle formen som representerer en rasjonell funksjon er:
I hvilke p (x) og q (x) er polynomer og q (x) ≠ 0.
- Ekvivalenter: det er en øvelse med matematisk likhet mellom to matematiske uttrykk, kalt medlemmer, der kjente elementer eller data vises, og ukjente elementer eller ukjente, relatert av matematiske operasjoner. De verdier i ligningen må bestå av tall, koeffisienter, eller konstanter; som variabler eller komplekse objekter som vektorer eller funksjoner, må nye elementer utgjøres av andre ligninger i et system eller en annen prosedyre for å løse funksjoner.
Transcendente ligninger
Det er intet mer enn en likhet mellom to matematiske uttrykk som har en eller flere ukjente som er relatert gjennom matematiske operasjoner, som utelukkende er algebraiske og har en løsning som ikke kan gis ved bruk av de spesifikke eller riktige verktøyene til algebra. En øvelse H (x) = j (x) kalles transcendent når en av funksjonene H (x) eller j (x) ikke er algebraisk.
Differensiallikninger
I dem er funksjonene relatert til hvert av deres derivater. Funksjonene har en tendens til å representere visse fysiske størrelser, derimot representerer derivatene endringshastigheter, mens ligningen definerer forholdet mellom dem. Sistnevnte er veldig viktig i mange andre fagområder, inkludert kjemi, biologi, fysikk, ingeniørfag og økonomi.
Integrerte ligninger
Det ukjente i funksjonene til disse dataene vises direkte i den integrerte delen. Integrerte og differensielle øvelser har mye forhold, til og med noen matematiske problemer kan formuleres med en av disse to, et eksempel på dette er Maxwells modell av viskoelastisitet.
Funksjonelle ligninger
Det uttrykkes ved å kombinere ukjente funksjoner og uavhengige variabler, i tillegg må både verdien og uttrykket løses.
Statlige ligninger
Dette er konstituerende øvelser for hydrostatiske systemer som beskriver den generelle tilstanden for aggregering eller økning av materie, i tillegg representerer det et forhold mellom volum, temperatur, tetthet, trykk, tilstandsfunksjoner og den indre energien som er forbundet med materie..
Ligninger av bevegelse
Det er den matematiske påstanden som forklarer den tidsmessige utviklingen av en variabel eller gruppe av variabler som bestemmer den fysiske tilstanden til systemet, med andre fysiske dimensjoner som fremmer endring av systemet. Denne ligningen innenfor materialpunktsdynamikken, definerer den fremtidige posisjonen til et objekt basert på andre variabler, for eksempel dens masse, hastighet eller andre som kan påvirke bevegelsen.
Det første eksemplet på en bevegelsesligning innen fysikk var å bruke Newtons andre lov for fysiske systemer som består av partikler og punktmaterialer.
Konstituerende ligninger
Det er ikke noe mer enn et forhold mellom de mekaniske eller termodynamiske variablene som finnes i et fysisk system, det vil si hvor det er spenning, trykk, deformasjon, volum, temperatur, entropi, tetthet, etc. Alle stoffer har et veldig spesifikt konstitutivt matematisk forhold, som er basert på intern molekylær organisasjon.
Ligningsløsning
For å løse ligningene er det helt nødvendig å finne deres løsningsdomene, det vil si settet eller gruppen av verdier av ukjente der deres likhet oppfylles. Bruken av en ligningskalkulator kan brukes fordi disse problemene vanligvis kommer til uttrykk i en eller flere øvelser.
Det er også viktig å nevne at ikke alle disse øvelsene har en løsning, siden det er ganske sannsynlig at det ikke er noen verdi i det ukjente som verifiserer likheten som er oppnådd. I denne typen tilfeller er løsningene på øvelsene tomme, og det uttrykkes som en uløselig ligning.
Eksempler på ligninger
- Bevegelse: i hvilken hastighet må en racerbil reise for å reise 50 km på et kvarter? Siden avstanden uttrykkes i kilometer, må tiden skrives i enheter for å ha hastigheten i km / t. Når det er klart, er tiden bevegelsen varer:
Den avstanden bilen reiser er:
Dette betyr at hastigheten må være:
Formelen er:
Derfor må vi forlate "n", og vi får:
Da erstattes dataene:
Og mengden antall mol er 13,64 mol.
Nå må massen beregnes. Ettersom det er hydrogengass, må det henvises til dens atomvekt eller molare masse, som er et diatomisk molekyl, sammensatt av to hydrogenatomer.
Dens molekylvekt er 2 g / mol (på grunn av dens karakteristiske diatomisk), så er det oppnådd:
Det vil si at det er oppnådd en masse på 27,28 gram.
- Konstituerende: det er 3 stenger festet til en stiv bjelke. Dataene er: P = 15.000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 inches).
Løsningen er at det antas at det er små deformasjoner og at skruen er helt stiv, det er derfor når kraften P påføres, vil bjelken AB rotere stivt i henhold til punkt B.
